Kế hoạch bài dạy

Trường: ......
Tổ: ...... 		Họ và tên giáo viên: ......
TÊN BÀI DẠY: BÀI 22: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Môn học: Toán học; lớp: 8 (Sách giáo khoa: Kết nối tri thức với cuộc sống – Tập 2)
Thời gian thực hiện: 2 (số tiết)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Nêu cụ thể nội dung kiến thức học sinh cần học trong bài theo yêu cầu cần đạt của nội dung giáo dục/chủ đề tương ứng trong chương trình môn học/hoạt động giáo dục.

  • Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số: A/B = A.M/B.M (M là đa thức khác 0) và A/B = (A:N)/(B:N) (N là nhân tử chung của A và B).
  • Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức về dạng đơn giản nhất.
  • Thực hiện được việc quy đồng mẫu thức của hai hoặc nhiều phân thức đại số.
  • Tính chất cơ bản của phân thức; quy đồng mẫu số.
  • Vận dụng khi cộng, trừ phân thức (chuẩn bị Bài 23).

2. Về năng lực: Nêu cụ thể yêu cầu học sinh làm được gì (biểu hiện cụ thể của năng lực chung và năng lực đặc thù môn học cần phát triển) trong hoạt động học để chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức theo yêu cầu cần đạt của chương trình môn học/hoạt động giáo dục.

Năng lực đặc thù (Toán học):

  • Tư duy và lập luận toán học: Liên hệ tính chất cơ bản của phân thức với tính chất cơ bản của phân số để suy luận quy tắc rút gọn, quy đồng mẫu thức.
  • Giải quyết vấn đề toán học: Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nhân tử chung khi rút gọn, tìm mẫu thức chung khi quy đồng.
  • Giao tiếp toán học: Trình bày các bước rút gọn, quy đồng mẫu thức rõ ràng, đúng thứ tự.

Năng lực chung:

  • Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, thảo luận nhóm khi tìm nhân tử chung và mẫu thức chung.
  • Tự chủ và tự học: Tự luyện tập rút gọn, quy đồng mẫu thức các phân thức trong bài tập.

3. Về phẩm chất: Nêu cụ thể yêu cầu về hành vi, thái độ (biểu hiện cụ thể của phẩm chất cần phát triển gắn với nội dung bài dạy) của học sinh trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

  • Chăm chỉ: Kiên trì phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức, tránh bỏ sót nhân tử chung.
  • Trung thực: Trung thực khi trình bày các bước biến đổi, không bỏ qua bước kiểm tra điều kiện xác định.
  • Trách nhiệm: Có trách nhiệm hoàn thành nhiệm vụ cá nhân và nhóm được giao.

4. Về năng lực số: Nêu cụ thể năng lực số mà học sinh cần đạt được trong bài học, quy định trong khung năng lực số.

  • Sử dụng và tạo nội dung số: Sử dụng phần mềm tính toán hoặc máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả rút gọn, quy đồng mẫu thức bằng cách thay giá trị cụ thể của biến.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

Nêu cụ thể các thiết bị dạy học và học liệu được sử dụng trong bài dạy để tổ chức cho học sinh hoạt động nhằm đạt được mục tiêu, yêu cầu của bài dạy (muốn hình thành phẩm chất, năng lực nào thì hoạt động học phải tương ứng và phù hợp).

  • Sách giáo khoa Toán 8, tập hai – Kết nối tri thức với cuộc sống (Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số).
  • Máy tính, máy chiếu để trình chiếu các bước rút gọn, quy đồng mẫu thức phân thức.
  • Phiếu học tập; bảng nhóm, bút dạ; máy tính cầm tay.
  • Phiếu quy đồng mẫu
  • Máy tính kiểm tra

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu/Khởi động

Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập: từ việc so sánh hai phân thức có hình thức khác nhau nhưng có thể bằng nhau, đặt ra nhu cầu tìm quy tắc biến đổi phân thức.

Mở đầu: Hai phân thức (x²−1)/(x+1) và x−1 có bằng nhau không? Làm thế nào để biến đổi phân thức (x²−1)/(x+1) về dạng đơn giản hơn mà không cần dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau để kiểm tra từng lần?

a) Mục tiêu: Nêu mục tiêu giúp học sinh xác định được vấn đề/nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết trong bài học hoặc xác định rõ cách thức giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động tiếp theo của bài học.

Giúp học sinh nhận ra nhu cầu cần có các tính chất cho phép biến đổi phân thức thành phân thức khác bằng nó nhưng đơn giản hơn, tương tự như rút gọn phân số.

b) Nội dung: Nêu rõ nội dung yêu cầu/nhiệm vụ cụ thể mà học sinh phải thực hiện (xử lí tình huống, câu hỏi, bài tập, thí nghiệm, thực hành…) để xác định vấn đề cần giải quyết/nhiệm vụ học tập cần thực hiện và đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề/cách thức thực hiện nhiệm vụ.

Học sinh dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau (Bài 21) để kiểm tra (x²−1)/(x+1) = x−1 (vì (x²−1).1 = (x+1)(x−1)); giáo viên đặt vấn đề: có cách nào nhanh hơn để suy ra ngay x−1 từ (x²−1)/(x+1) không cần "đoán" trước?

Trao đổi GV – HS (gợi ý):

  • GV: Em đã gặp tính chất cơ bản của phân thức ở đâu trong đời sống hoặc bài học trước?
  • HS (mong đợi): Nêu 1–2 ví dụ gần gũi (diện tích, đồ thị, đo đạc…) liên quan tính chất cơ bản của phân thức.
  • GV: Theo em, tiết học hôm nay cần nắm những khái niệm nào?
  • HS (mong đợi): Liệt kê 2–3 từ khóa SGK về tính chất cơ bản của phân thức.

c) Sản phẩm: Trình bày cụ thể yêu cầu về nội dung và hình thức của sản phẩm hoạt động theo nội dung yêu cầu/nhiệm vụ mà học sinh phải hoàn thành: kết quả xử lí tình huống; đáp án của câu hỏi, bài tập; kết quả thí nghiệm, thực hành; trình bày, mô tả được vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập phải thực hiện tiếp theo và đề xuất giải pháp thực hiện.

Học sinh xác nhận hai phân thức bằng nhau; nêu được nhu cầu tìm một quy tắc biến đổi trực tiếp (như phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn) thay vì kiểm tra bằng định nghĩa.

HS nêu được mục tiêu học tập và ví dụ mở đầu liên quan tính chất cơ bản của phân thức.

HS nêu được mục tiêu học tập và ví dụ mở đầu liên quan tính chất cơ bản của phân thức.

d) Tổ chức thực hiện: Trình bày cụ thể các bước tổ chức hoạt động học cho học sinh từ chuyển giao nhiệm vụ, theo dõi, hướng dẫn, kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập.

  • Giao nhiệm vụ: Giáo viên nêu câu hỏi mở đầu, yêu cầu học sinh kiểm tra bằng định nghĩa đã học.
  • Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận cặp đôi, thực hiện phép nhân chéo để kiểm tra.
  • Báo cáo, thảo luận: Một vài cặp trình bày; lớp nhận xét, xác nhận hai phân thức bằng nhau.
  • Kết luận, nhận định: Giáo viên dẫn dắt vào bài học: cần tìm tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi phân thức nhanh và chính xác hơn.

2. Hoạt động 2: (1) Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Hình thành kiến thức mới: nhận biết hai tính chất cơ bản của phân thức, giải quyết vấn đề đặt ra ở Hoạt động 1.

1. Tính chất cơ bản của phân thức đại số: Với M là một đa thức khác 0, A/B = (A.M)/(B.M). Với N là một nhân tử chung của A và B, A/B = (A:N)/(B:N). Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: A/B = (−A)/(−B).

a) Mục tiêu: Nêu mục tiêu giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức mới/giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ đặt ra từ Hoạt động 1.

Học sinh nêu được hai tính chất cơ bản của phân thức đại số và quy tắc đổi dấu; vận dụng để giải thích được (x²−1)/(x+1) = x−1 ở Hoạt động 1 bằng cách phân tích x²−1 = (x+1)(x−1) rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (x+1).

b) Nội dung: Nêu rõ nội dung yêu cầu/nhiệm vụ cụ thể của học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học, học liệu cụ thể (đọc/xem/nghe/nói/làm) để chiếm lĩnh/vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề/nhiệm vụ học tập đã đặt ra từ Hoạt động 1.

Học sinh đọc SGK, thực hiện ví dụ: x/(x+1) = (x(x−2))/((x+1)(x−2)) = (x²−2x)/(x²−x−2) (nhân cả tử, mẫu với x−2); và (6x²y)/(3xy) = (6x²y:3xy)/(3xy:3xy) = 2x (chia cả tử, mẫu cho nhân tử chung 3xy).

Chú ý (giữ hint gợi ý): Đa thức M dùng để nhân (hoặc N dùng để chia) phải khác đa thức 0; khi đổi dấu cần đổi dấu toàn bộ tử và toàn bộ mẫu, không chỉ đổi dấu một hạng tử.

Trao đổi GV – HS (gợi ý):

  • GV: Em hãy nêu định nghĩa/quy tắc chính của tính chất cơ bản của phân thức theo SGK?
  • HS (mong đợi): Trình bày đúng kí hiệu, điều kiện (nếu có) và một ví dụ minh họa.
  • GV: Lỗi thường gặp khi làm bài về phần này là gì?
  • HS (mong đợi): Chỉ ra 1 lỗi cụ thể và cách tránh (đổi dấu, ĐKXĐ, nhầm công thức…).
  • GV: Em giải thích bước làm của ví dụ SGK vừa học?
  • HS (mong đợi): Nêu từng bước logic; kết quả khớp SGK.

c) Sản phẩm: Trình bày cụ thể về kiến thức mới/kết quả giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ học tập mà học sinh cần viết ra, trình bày được.

Học sinh phát biểu đúng hai tính chất cơ bản và quy tắc đổi dấu; giải thích đúng (x²−1)/(x+1) = x−1 bằng cách phân tích nhân tử và áp dụng tính chất chia cả tử, mẫu cho nhân tử chung.
  • Ghi chú công thức/định nghĩa tính chất cơ bản của phân thức.
  • Ví dụ đã giải thích được trước lớp hoặc nhóm.
  • Ghi chú công thức/định nghĩa tính chất cơ bản của phân thức.
  • Ví dụ đã giải thích được trước lớp hoặc nhóm.

d) Tổ chức thực hiện: Hướng dẫn, hỗ trợ, kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện hoạt động của học sinh.

  • Giao nhiệm vụ: Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ nhân, chia cả tử và mẫu.
  • Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, sau đó áp dụng để giải thích bài toán mở đầu.
  • Báo cáo, thảo luận: Một số học sinh trình bày lời giải thích cho bài toán mở đầu; lớp nhận xét.
  • Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt hai tính chất cơ bản và quy tắc đổi dấu; giải đáp trọn vẹn câu hỏi mở đầu.

3. Hoạt động 3: (2) Rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức

Hình thành kiến thức mới: vận dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

2. Rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức: Muốn rút gọn một phân thức, ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung, rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta tìm mẫu thức chung (thường là tích các nhân tử với số mũ lớn nhất), rồi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

a) Mục tiêu: Nêu mục tiêu giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức mới/giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ đặt ra từ các hoạt động trước.

Học sinh nêu được các bước rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; thực hiện đúng hai kĩ năng này trong các ví dụ cụ thể.

b) Nội dung: Nêu rõ nội dung yêu cầu/nhiệm vụ cụ thể của học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học, học liệu cụ thể (đọc/xem/nghe/nói/làm) để chiếm lĩnh/vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề/nhiệm vụ học tập đã đặt ra từ các hoạt động trước.

Học sinh thực hiện rút gọn: (x²−4)/(x²+4x+4) = ((x−2)(x+2))/((x+2)²) = (x−2)/(x+2). Thực hiện quy đồng mẫu thức của 1/(x−1) và 1/(x+1): mẫu thức chung là (x−1)(x+1) = x²−1; kết quả: (x+1)/(x²−1) và (x−1)/(x²−1).

Chú ý (giữ hint gợi ý): Khi rút gọn cần phân tích triệt để tử và mẫu thành nhân tử trước khi kết luận không còn rút gọn được nữa; khi quy đồng, mẫu thức chung nên lấy tích các nhân tử chung và riêng với số mũ cao nhất để nhân tử phụ đơn giản nhất.

c) Sản phẩm: Trình bày cụ thể về kiến thức mới/kết quả giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ học tập mà học sinh cần viết ra, trình bày được.

Học sinh trình bày đúng các bước rút gọn (x²−4)/(x²+4x+4) = (x−2)/(x+2); tìm đúng mẫu thức chung x²−1 và quy đồng đúng hai phân thức 1/(x−1), 1/(x+1) thành (x+1)/(x²−1) và (x−1)/(x²−1).

d) Tổ chức thực hiện: Hướng dẫn, hỗ trợ, kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện hoạt động của học sinh.

  • Giao nhiệm vụ: Giáo viên hướng dẫn từng bước rút gọn, quy đồng qua ví dụ mẫu.
  • Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, sau đó luyện thêm 1–2 ví dụ tương tự.
  • Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh trình bày các bước trên bảng; lớp nhận xét, đối chiếu.
  • Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt quy trình rút gọn và quy đồng mẫu thức; nhấn mạnh lỗi thường gặp: rút gọn từng hạng tử thay vì cả nhân tử.

4. Hoạt động 4: Luyện tập

Luyện tập, củng cố kiến thức, kĩ năng đã hình thành/phát triển cho học sinh.

Luyện tập: các bài tập rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức với mức độ tăng dần.

a) Mục tiêu: Nêu rõ mục tiêu vận dụng kiến thức đã học và yêu cầu phát triển các kĩ năng vận dụng kiến thức cho học sinh.

Học sinh vận dụng thành thạo tính chất cơ bản để rút gọn và quy đồng mẫu thức các phân thức; rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: Nêu rõ nội dung cụ thể của hệ thống câu hỏi, bài tập, bài thực hành, thí nghiệm giao cho học sinh thực hiện.

  • Bài 1: Rút gọn phân thức (3x²y)/(6xy²).
  • Bài 2: Rút gọn phân thức (x²−6x+9)/(x²−9).
  • Bài 3: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 2/(x−2) và 3/(x+2).
  • Bài 4 (nâng cao): Quy đồng mẫu thức ba phân thức 1/(x−1), 1/(x+1), 2/(x²−1).

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi, bài tập; các bài thực hành, thí nghiệm do học sinh thực hiện, viết báo cáo, thuyết trình.

Bài làm đúng: Bài 1: x/(2y); Bài 2: (x−3)/(x+3); Bài 3: (2x+4)/(x²−4) và (3x−6)/(x²−4); Bài 4: mẫu thức chung x²−1, kết quả (x+1)/(x²−1), (x−1)/(x²−1), 2/(x²−1).

d) Tổ chức thực hiện: Nêu rõ cách thức giao nhiệm vụ cho học sinh; hướng dẫn hỗ trợ học sinh thực hiện; kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện.

  • Giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập theo mức độ từ dễ đến khó; quy định thời gian làm bài.
  • Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm cá nhân/theo cặp; giáo viên quan sát, hỗ trợ.
  • Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng trình bày; lớp nhận xét, sửa sai.
  • Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt lại các lỗi thường gặp; tuyên dương học sinh làm đúng, nhanh.

5. Hoạt động 5: Vận dụng

Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học trong bài để giải quyết các vấn đề/tình huống trong thực tiễn.

Bài toán thực tiễn: sử dụng rút gọn phân thức để đơn giản hóa công thức tính toán trong một bài toán về tỉ lệ pha trộn hoặc năng suất.

a) Mục tiêu: Nêu rõ mục tiêu phát triển năng lực của học sinh thông qua nhiệm vụ/yêu cầu vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn (theo từng bài hoặc nhóm bài có nội dung phù hợp).

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học: học sinh sử dụng rút gọn phân thức để đơn giản hóa một biểu thức tính toán thực tế, giúp việc tính giá trị trở nên thuận lợi hơn.

b) Nội dung: Mô tả rõ yêu cầu học sinh phát hiện/đề xuất các vấn đề/tình huống trong thực tiễn gắn với nội dung bài học và vận dụng kiến thức mới học để giải quyết.

Diện tích một hình chữ nhật là S = x² − 9 (m²) và chiều rộng là (x − 3) m. Hãy rút gọn phân thức S/(x−3) để tìm công thức tính chiều dài; áp dụng tính chiều dài khi x = 7.

c) Sản phẩm: Nêu rõ yêu cầu về nội dung và hình thức báo cáo phát hiện và giải quyết tình huống/vấn đề trong thực tiễn.

Bài viết trình bày đúng: rút gọn (x²−9)/(x−3) = x+3; chiều dài hình chữ nhật là (x+3) m; khi x = 7, chiều dài bằng 10 m.

d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ học trên lớp và nộp báo cáo để trao đổi, chia sẻ và đánh giá vào các thời điểm phù hợp trong kế hoạch giáo dục môn học/hoạt động giáo dục của giáo viên.

  • Giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài toán về nhà, gợi ý phân tích x²−9 thành nhân tử.
  • Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện ở nhà; trao đổi nhóm nếu cần.
  • Báo cáo, thảo luận: Nộp bài vào tiết học sau; giáo viên chọn một số bài trình bày trước lớp.
  • Kết luận, nhận định: Giáo viên nhận xét, chốt đáp số; nhấn mạnh lợi ích của việc rút gọn phân thức trước khi tính giá trị.