Kế hoạch bài dạy

Giúp học sinh nhận thấy biểu thức 3000/x và 3000/(x−1) có dạng "phân số" nhưng mẫu số chứa biến x; từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu một loại biểu thức đại số mới – phân thức đại số – và các quy tắc làm việc với nó.

Học sinh thảo luận cặp đôi: viết biểu thức biểu diễn số áo may được mỗi ngày trên thực tế là 3000/(x−1); nhận xét hai biểu thức 3000/x và 3000/(x−1) có điểm gì giống phân số đã học (có tử, có mẫu) và điểm gì khác (mẫu chứa biến x).

Trao đổi GV – HS (gợi ý):

• GV: Em đã gặp phân thức đại số ở đâu trong đời sống hoặc bài học trước?
• HS (mong đợi): Nêu 1–2 ví dụ gần gũi (diện tích, đồ thị, đo đạc…) liên quan phân thức đại số.
• GV: Theo em, tiết học hôm nay cần nắm những khái niệm nào?
• HS (mong đợi): Liệt kê 2–3 từ khóa SGK về phân thức đại số.

Học sinh viết đúng biểu thức 3000/(x−1); nêu được nhận xét: hai biểu thức đều có dạng tử chia mẫu như phân số, nhưng mẫu là đa thức chứa biến; xác định được nhiệm vụ bài học là tìm hiểu khái niệm và các tính chất của loại biểu thức này.

HS nêu được mục tiêu học tập và ví dụ mở đầu liên quan phân thức đại số.

HS nêu được mục tiêu học tập và ví dụ mở đầu liên quan phân thức đại số.

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên nêu bài toán xưởng may, yêu cầu học sinh viết biểu thức số áo may được mỗi ngày trên thực tế.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận cặp đôi, viết biểu thức và so sánh với phân số đã học.
• Báo cáo, thảo luận: Một vài cặp trình bày biểu thức và nhận xét; lớp góp ý, bổ sung.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên dẫn dắt vào bài học: cần tìm hiểu khái niệm phân thức đại số, khi nào hai phân thức bằng nhau và điều kiện để một phân thức "có nghĩa".

Học sinh nêu được khái niệm phân thức đại số; xác định được tử thức, mẫu thức của một phân thức cho trước; nhận biết được một đa thức cũng là một phân thức đặc biệt.

Học sinh đọc SGK, xem các ví dụ phân thức: 3000/(x−1); (x+2)/(x²−1); (2x−3)/5; xác định tử thức, mẫu thức của từng phân thức; nhận xét biểu thức nào không phải là phân thức đại số (ví dụ: 1/x + 2 không viết dưới dạng A/B với A, B là đa thức, cần biến đổi lại thành (1+2x)/x mới là phân thức).

Chú ý (giữ hint gợi ý): Mẫu thức B phải khác đa thức 0; nếu B là một hằng số khác 0 (ví dụ B = 5) thì A/B vẫn là phân thức nhưng cũng chính là một đa thức viết dưới dạng phân số.

Trao đổi GV – HS (gợi ý):

• GV: Em hãy nêu định nghĩa/quy tắc chính của phân thức đại số theo SGK?
• HS (mong đợi): Trình bày đúng kí hiệu, điều kiện (nếu có) và một ví dụ minh họa.
• GV: Lỗi thường gặp khi làm bài về phần này là gì?
• HS (mong đợi): Chỉ ra 1 lỗi cụ thể và cách tránh (đổi dấu, ĐKXĐ, nhầm công thức…).
• GV: Em giải thích bước làm của ví dụ SGK vừa học?
• HS (mong đợi): Nêu từng bước logic; kết quả khớp SGK.

Học sinh phát biểu đúng khái niệm phân thức đại số; xác định đúng tử thức và mẫu thức của các ví dụ; giải thích được biểu thức 3000/(x−1) ở Hoạt động 1 là một phân thức đại số với tử thức 3000, mẫu thức x−1.

• Ghi chú công thức/định nghĩa phân thức đại số.
• Ví dụ đã giải thích được trước lớp hoặc nhóm.

• Ghi chú công thức/định nghĩa phân thức đại số.
• Ví dụ đã giải thích được trước lớp hoặc nhóm.

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên trình chiếu các ví dụ phân thức, yêu cầu học sinh xác định tử thức, mẫu thức.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm việc cá nhân, sau đó trao đổi cặp để đối chiếu kết quả.
• Báo cáo, thảo luận: Một số học sinh trình bày; lớp nhận xét về cách xác định tử, mẫu.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt khái niệm phân thức đại số; nhấn mạnh điều kiện mẫu thức khác đa thức 0.

Học sinh nêu được quy tắc nhận biết hai phân thức bằng nhau (A.D = B.C); vận dụng để kiểm tra hai phân thức cho trước có bằng nhau hay không và tìm đa thức thích hợp để hai phân thức bằng nhau.

Học sinh liên hệ với tính chất phân số a/b = c/d nếu a.d = b.c đã học ở lớp dưới; áp dụng kiểm tra ví dụ: (x−1)/(x+1) và (x²−2x+1)/(x²−1): tính (x−1)(x²−1) và (x+1)(x²−2x+1), so sánh hai kết quả (đều bằng x³−x²−x+1) để kết luận hai phân thức bằng nhau.

Chú ý (giữ hint gợi ý): Việc kiểm tra A.D = B.C cần thực hiện phép nhân đa thức chính xác; nên nhân và thu gọn từng vế trước khi so sánh, tránh kết luận vội vàng khi mới nhìn hình thức của tử, mẫu.

Học sinh phát biểu đúng quy tắc hai phân thức bằng nhau; trình bày đúng các bước kiểm tra và kết luận (x−1)/(x+1) = (x²−2x+1)/(x²−1) là đúng vì (x−1)(x²−1) = (x+1)(x²−2x+1) (cùng bằng x³−x²−x+1).

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên nhắc lại quy tắc bằng nhau của phân số, nêu quy tắc tương tự cho phân thức và giao ví dụ kiểm tra.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện phép nhân đa thức, so sánh hai tích để kết luận.
• Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh trình bày bài làm trên bảng; lớp đối chiếu, nhận xét từng bước nhân, thu gọn.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt quy tắc hai phân thức bằng nhau; nhấn mạnh cần nhân chéo và so sánh chính xác hai đa thức thu được.

Học sinh nêu được cách tìm điều kiện xác định của phân thức; tính đúng giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến (thoả mãn điều kiện xác định); giải quyết được bài toán ở Hoạt động 1.

Học sinh tìm điều kiện xác định của phân thức 3000/(x−1) là x ≠ 1; với x = 10 (thoả điều kiện), tính giá trị phân thức: 3000/(10−1) = 3000/9 ≈ 333,3 (chiếc áo mỗi ngày theo thực tế). So sánh với dự định 3000/10 = 300 chiếc để trả lời câu hỏi ở Hoạt động 1.

Chú ý (giữ hint gợi ý): Cần phân tích mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) để tìm đầy đủ các giá trị làm mẫu thức bằng 0, từ đó viết đúng điều kiện xác định (biến khác tất cả các giá trị đó).

Học sinh tìm đúng điều kiện xác định x ≠ 1; tính đúng giá trị phân thức tại x = 10; trả lời được câu hỏi mở đầu: mỗi ngày xưởng may thêm khoảng 33,3 chiếc áo so với dự định.

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm điều kiện xác định của phân thức mở đầu và tính giá trị tại x = 10.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả.
• Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh trình bày cách tìm điều kiện xác định và kết quả tính toán; lớp đối chiếu.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt cách tìm điều kiện xác định và cách tính giá trị phân thức; giải đáp trọn vẹn bài toán mở đầu.

Học sinh vận dụng thành thạo các khái niệm phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau, điều kiện xác định để giải các bài tập tổng hợp.

• Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số: (x+1)/(2x−3); 5; 1/x + x; (x²−1)/0? Xác định tử, mẫu của các phân thức tìm được.
• Bài 2: Dùng định nghĩa, kiểm tra xem hai phân thức x/(x+2) và (x²−x)/(x²+x−2) có bằng nhau không.
• Bài 3: Tìm điều kiện xác định của phân thức (2x+1)/(x²−4) và tính giá trị của phân thức tại x = 3.

Bài làm với kết quả đúng: Bài 1: (x+1)/(2x−3) là phân thức (tử x+1, mẫu 2x−3); 5 là phân thức (mẫu 1); 1/x + x và (x²−1)/0 không phải là phân thức theo đúng định nghĩa (biểu thức sau có mẫu bằng 0). Bài 2: hai phân thức bằng nhau. Bài 3: điều kiện x ≠ ±2; giá trị tại x = 3 là 7/5.

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập cá nhân/theo cặp, quy định thời gian làm bài.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm bài; giáo viên quan sát, hỗ trợ học sinh còn lúng túng khi xác định điều kiện xác định.
• Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng trình bày; lớp nhận xét, đối chiếu kết quả.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt lại các lỗi thường gặp (quên điều kiện x ≠ 0 nếu mẫu chứa nhân tử x; nhân chéo sai khi kiểm tra hai phân thức bằng nhau).

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học: học sinh biểu diễn một tình huống năng suất lao động bằng phân thức đại số, tìm điều kiện xác định phù hợp với thực tế và tính giá trị của phân thức.

Một đội công nhân dự định trồng xong 1 200 cây trong x ngày. Khi thực hiện, mỗi ngày đội trồng thêm 10 cây so với dự định nên hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hãy viết phân thức biểu diễn số cây trồng được mỗi ngày theo dự định và trên thực tế; tìm điều kiện xác định của các phân thức đó.

Bài viết trình bày đúng hai phân thức: 1200/x (dự định) và 1200/(x−2) (thực tế); nêu đúng điều kiện xác định x ≠ 0 và x ≠ 2 (kèm điều kiện thực tế x là số nguyên dương lớn hơn 2).

• Giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài toán về nhà, gợi ý học sinh liên hệ với bài toán mở đầu.
• Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện ở nhà; có thể trao đổi qua nhóm học tập nếu gặp khó khăn.
• Báo cáo, thảo luận: Nộp bài vào tiết học sau; giáo viên chọn một số bài trình bày trước lớp.
• Kết luận, nhận định: Giáo viên nhận xét, chốt lại đáp số đúng và nhấn mạnh cách đặt điều kiện xác định phù hợp với ý nghĩa thực tế của bài toán.